«Про бессилие науки перед тайною Бермуд»
                                                                                                                                    В. Высоцкий.

                                                                                                                                                 
Где-то в 50-х или 60-х годах прочел в журнале «Техника молодежи» статью, в которой утверждалось о необходимости развивать в себе способность к эвристическому мышлению, позволяющему находить решения задач в различных областях науки и техники как бы по наитию в виде необъяснимых эвристических догадок, обходя стороной неотразимую убедительность стройных логических рассуждений. О самом процессе эвристического мышления и способах его развития автор статьи не сказал ничего, ограничившись описанием решенной эвристическим образом задачи, стоявшей перед инженерами всех стран, участвовавших во Второй мировой войне. Заключалась эта задача в настоятельной необходимости предотвращения целенаправленных налетов вражеской авиации в ночное время на объекты промышленности, обнаруживаемые по открытому пламени труб промышленных предприятий. Долго и безуспешно бились соответствующие специалисты  над решением этой задачи, придумывая всевозможные способы надежной маскировки. Решение все-таки было найдено, но только после переформулирования задачи. То есть, формулировку – «скрыть пламя» заменили формулировкой – «сделать пламя невидимым». Требуемым решением оказалось добавление медного купороса в топки печей промышленных предприятий.     
Представляется весьма заманчивым освоить это самое эвристическое мышление для того,  чтобы  затем походя находить решения различных научных и технических задач. Тем  более, что история развития науки и техники предоставляет  огромное множество примеров  эвристических решений. Наиболее известным из них является «Эврика!» Архимеда, открывшего закон, хотя,  спрашивается, почему закон, а не свойство жидкости воздействовать на погруженное в нее тело, о котором (свойстве) Архимед догадался, находясь в ванне. Еще одним примером эвристической догадки является Закон всемирного тяготения Исаака Ньютона, хотя и в этом случае позволительно спросить, почему закон, а не свойство физических объектов материального мира взаимодействовать между собой на расстоянии. Поговаривают, что озаряющая догадка об этом свойстве возникла у него тотчас же после падения на его голову яблока. Результатом эвристической догадки является открытие Евклидом свойства параллельных прямых. Та же самая периодическая таблица химических элементов Менделеева оказалась очередной эвристической догадкой, возникшей в его голове во время сна.
Не всегда, однако, известны сопутствующие обстоятельства, способствовавшие возникновению той или иной эвристической догадки. Одной из таких является, например, аксиома  Евклида о свойстве параллельных прямых. Неизвестно также сопутствующее обстоятельство, способствовавшее изобретению колеса. Но и более  древние наши предки внесли свой посильный анонимный вклад в копилку загадочных эвристических находок. В очередной раз такое знаменательное событие произошло тогда, когда один из них с огромным интересом посмотрел на лежащий недалеко камень, проводив только что перед тем унылым взглядом и в который уже раз быстро убегающую несостоявшуюся добычу. Вот таким, непостижимым образом человек познавал и осваивал окружающий его материальный мир до появления науки и свойственного ей строгого логического мышления.
Несмотря на многочисленность примеров эвристических решений, само по себе оно представляет собой некую, недоступную обычному пониманию загадку. Сопутствующие обстоятельства, способствовавшие возникновению многих эвристических решений, представляют собой отдельный интерес, который, возможно, потребует когда-нибудь произвести их полную, по мере возможности, систематизацию. Пока что представляется в высшей степени целесообразным выяснить возможность логического мышления находить решения задач, решаемых с помощью эвристических догадок. Остается предположить, что наиболее подходящей для выяснения этого вопроса является такая точная наука как математика. 
Совокупность всех этапов развития математики: от сложения натуральных чисел до дифференцирования, интегрирования и не только, представляет собой длительную последовательность эвристических догадок в виде множества бездоказательных и недоказуемых в то же самое время утверждений, называемых аксиомами, являющимися справедливыми в отношении воображаемых количественных отношений и пространственных форм. Если математика не в состоянии доказать собственные аксиомы, то одновременно она не в состоянии получить аксиомы новые с помощью любых логических рассуждений. Взятое все в  целом  означает недостаточность математического логического аппарата для решения задач, решаемых посредством эвристических догадок.
Если верить математикам, то можно подумать, что пространство образуется достаточным множеством точек. Однако, даже не математикам известно, что размер точки в любом ее измерении равен нулю. Сумма любого количества нулей представляет собой один-единственный ноль. Вот так и совокупность любого количество точек образует собой одну-единственную точку. Можно с достаточной для того уверенностью утверждать о том, что в природе не существуют человеческие представления обозначаемые такими неопределяемыми понятиями как число, точка, прямая, плоскость, пространство и т.д. Совершив некоторое насилие над здравым смыслом, можно допустить существование  такого пространства, но только в качестве воображаемого вместилища  воображаемых же представлений обозначаемых неопределяемыми понятиями, а также производных от них количественных отношений и пространственных форм. Очевидно, что существовать такое пространство может только в воображении математиков и нигде более, поэтому и назовем его пространством математическим. Получается так, что математика есть наука о воображаемых количественных отношениях и пространственных формах, а вся математическая логика служит только для внутреннего потребления, позволяя всего лишь правильно ориентироваться в пределах уже сложившегося математического аппарата и не более того.
Недалеко от математиков ушли и физики, которые, с целью использования математических методов для изучения окружающего нас материального мира, значительно упрощают физические свойства, явления и процессы, представляя их в так называемом идеальном или воображаемом виде. Одна только механика использует такие несуществующие физические свойства, явления и процессы как, например, абсолютно твердое тело, материальная точка, равномерное и прямолинейное движение, а также многие другие, так как не существует никакой возможности описать в точности реальную действительность.
Хранящийся в Международном бюро мер и весов эталон длины является в действительности непостоянной произвольно выбранной  мерой, которую невозможно даже представить в виде какой-то части какого-то неизвестной и непостоянной длины меридиана, или в виде неизвестной и непостоянной длины волны какого-то излучения, или  в виде какого-то неизвестного и непостоянного расстояния, проходимого светом за какую-то долю настолько же сомнительной секунды. Это означает, что не существует даже идеального, то есть воображаемого эталона длины. Такими же произвольными и непостоянными мерами являются эталоны остальных физических величин, так как в природе не существует ни одного физического объекта, обладающего, хотя бы временно и хотя бы одним, постоянным физическим параметром, поэтому нет никакой возможности выяснить точное мгновенное значение любого из них.
Математика может считаться точной наукой только тогда, когда  она рассматривает безразмерные величины. Физика, со своей стороны,  не имеет ничего точного, что можно было бы подставить в математические формулы, которые дают, конечно, некоторый, приемлемый для дальнейших ограниченных теоретических рассуждений или допустимых практических действий, приближенный арифметический результат, но не более того и далеко не в каждом случае. По мере возможности наиболее важные результаты математических вычислений проверяются в процессе практических экспериментов, а затем, по мере необходимости, пересматриваются. Где сейчас была бы та же самая авиация, если бы результаты использования математического аппарата аэродинамики не подвергались проверкам в  аэродинамической трубе? Что касается сущности описываемых математикой физических свойств, явлений и процессов, то математические формулы имеют к ней весьма отдаленное отношение, так как в природе не совершаются никакие математические действия. То есть, в окружающем нас материальном мире нет и быть не может в принципе никаких математических ужасов, парадоксов и противоречий, которые если  и существуют где-нибудь, то только в человеческом воображении и нигде более.
Можно с достаточной для того уверенностью утверждать о том, что совокупность всех этапов развития физики, также как и математики, представляет собой длительную последовательность эвристических догадок в виде множества бездоказательных и недоказуемых в то же самое время утверждений. Налицо очевидное несоответствие, заключающееся в том, что недоказуемые эвристические догадки в математике называются математическими аксиомами, а  в физике –  фундаментальными физическими законами, представляемыми в качестве точных знаний о реальных  физических свойствах, явлениях и процессах. Для устранения этого несоответствия достаточно признать, что недоказуемые утверждения в физике являются таким же,  как и в математике,  знанием о воображаемых  физических свойствах, явлениях и процессах, а потому представляют собой физические аксиомы. Если физика не в состоянии доказать справедливость собственных аксиом, то одновременно она не в состоянии получить аксиомы новые с помощью любых логических рассуждений. В целом это означает недостаточность физического и математического логического аппарата для решения задач, решаемых посредством эвристических догадок.
Представляется в высшей степени целесообразным выяснить соответствие эвристических догадок реальной действительности, то есть,  точность получаемых с их помощью знаний. Здесь уместно вспомнить основоположника немецкой классической философии, которым является   Иммануил Кант, и его утверждение о том, что окружающий нас материальный мир совсем не такой, каким мы его себе представляем. С этим утверждением нельзя не согласиться хотя бы потому, что видим мы всегда намного больше, чем понимаем. Длительная последовательность эвристических догадок  свидетельствует о том, что возникновение каждой новой означает, что все предыдущие являются заведомо недостаточным знанием об окружающей нас реальной действительности. В своей совокупности они образуют в нашем воображении некоторое приближенное о ней представление. Каждая последующая эвристическая догадка  дает нам более полное представление об окружающей нас реальной действительности, которое также является заведомо недостаточным для того, чтобы считаться точным знанием. Нет никаких оснований надеяться на то, что когда-нибудь возникнут такие эвристические догадки, каждая из которых будет окончательной в своей последовательности, завершив предыдущее представление точным знанием.
Если логическое мышление не позволяет той или иной науке доказать собственные аксиомы, то каким-таким образом с его помощью можно получить точное знание, опираясь на заведомо недостаточное предыдущее представление об окружающем нас материальном мире, полученное в виде очередной недоказуемой эвристической догадки? Получается, что никакого логического мышления, позволяющего получить хотя бы более полное представление об окружающей нас реальной действительности, не говоря уже о точном знании, не существует вовсе. Действительно, какое такое логическое мышление совершается в процессе очередного умножения два на два, и какое новое знание мы получаем в результате совершения этого элементарного математического действия? Оказывается, что логика – это всего лишь точный порядок действий с абстрактными, не существующими  в действительности, понятиями.  А эвристические догадки дают всего лишь более полное представление об окружающем нас материальном мире. Представляя собой недоказуемые утверждения, они являются справедливыми только в том случае, если рассматриваются идеальные, то есть воображаемые количественные отношения и пространственные формы, а также идеальные физические свойства, явления и процессы.
Так чем же руководствуются в своей научной деятельности те же самые физики, предлагая вниманию всех остальных свое представление о тех или иных физических свойствах, явлениях и  процессах? Оказывается, что руководствуются  все они ничем другим, а только лишь собственным здравым смыслом по причине недоказуемости эвристических догадок и отсутствия какого-либо другого критерия для оценки их приемлемости. Действительно! Чем еще мог руководствоваться Архимед, предлагая свое представление о характере взаимодействия между жидкостью и погруженным в нее телом. Чем еще мог руководствоваться Исаак Ньютон, предложивший свое представление о характере взаимодействия между удаленными друг от друга физическими объектами. То же самое математики. Чем еще мог руководствоваться Евклид, предлагая свое представление о свойстве параллельных прямых. То же самое химики. Чем еще мог руководствоваться Менделеев, предлагая свое представление о строении периодической таблицы  химических элементов? Да и никто другой не потребовал от них никаких доказательств, так как у каждого из всех остальных оказалось достаточно собственного здравого смысла для того, чтобы безоговорочно согласиться с соответствующими утверждениями Архимеда, Ньютона, Евклида и Менделеева. Имеется также множество других примеров безоговорочного согласия с теми или иными эвристическими догадками. В таких случаях говорят, как правило, что истина лежала на поверхности. Если такая эвристическая догадка ставится кому-нибудь в заслугу, то нередко следуют возражения в том смысле, что в уж этом-то тривиальном случае и без того всем все понятно. В свое время, однако, многие наблюдали свойство круглого катиться, но только один человек догадался использовать его для облегчения прямолинейного перемещения транспортных средств. И еще неизвестно, сколь долго все остальные и дальше продолжали бы круглое катать, а плоское таскать.
Далеко не всегда, однако, наблюдается подобное единомыслие, отсутствие которого имеет особое значение в научной среде. Многие ученые от математики, например, достаточно продолжительное время не воспринимали криволинейную геометрию Лобачевского. Хотя, казалось бы, о чем могут спорить ученые, уверенные в том, что все или почти  все можно доказать с помощью формальной,  диалектической или какой-либо другой логики? Большей частью предметом весьма ожесточенных иногда научных споров как раз и являются эти  самые, неподвластные любой логике эвристические догадки.   В случае с Лобачевским – это аксиомы криволинейной геометрии, несовместимые с аксиомами геометрии прямолинейной. Именно и только по причине полного непонимания чужих эвристических догадок новое  зачастую встречает значительное, а порой и ожесточенное, сопротивление. Наиболее  непримиримые споры в научной среде и не только происходят тогда, когда признание чужих эвристических догадок не то, что основательно меняет, а даже очень болезненного разрушает сложившееся ранее мировоззрение человека. Именно такие случаи представляют собой то самое, что называется переоценкой ценностей. Это тогда, когда Платон является другом.  В других, более прозаических  случаях причинами не всегда достаточно корректных научных споров могут быть личные амбиции, а то и корысти ради. Большей частью научные споры представляют собой битвы авторитетов, стремящихся с помощью хитроумных логических рассуждений доказать недоказуемое или опровергнуть  неопровержимое, которым является каждая эвристическая догадка. Случаются иногда научные битвы в виде беспощадного избиения своих научных противников этими самыми авторитетами.
Великое множество эвристических догадок, возникших  в процессе предыдущего познания и освоения человеком окружающего его материального мира, свидетельствует о том, что они озарили  достаточно значительное количество человеческих голов, из которого, однако, еще ни одна не созналась в том, что хотя бы единственная догадка является результатом эвристического или какого-либо другого способа мышления. Настолько поголовное неведение означает, что сам процесс соответствующего мышления невозможно осознать, что вполне соответствует загадочной природе непредсказуемых эвристических догадок. Догадки, конечно, эвристические, а вот само мышление, в результате которого они возникают, является, быстрее всего, образным.
Процесс логического мышления представляет собой некоторую последовательность обоснованных действий с ограниченным количеством абстрактных понятий, каждое из которых обладает ограниченным количеством собственных  свойств и взаимосвязей с ограниченным количеством понятий других, которые человек в состоянии представить себе все одновременно или в определенной последовательности.
Процесс образного мышления представляет собой сопоставление множества различных образов, каждый из которых обладает огромным  количеством собственных свойств и некоторым количеством взаимосвязей с образами другими. В этой связи будет нелишним вспомнить ленинское утверждение о неисчерпаемости атома для более полного понимания неисчерпаемости свойств его образа в представлении человека. Все множество свойств многих образов, а также взаимосвязей между ними человек не в состоянии представить себе не только одновременно, но и в любой последовательности, так как наиболее полная информация обо всем этом находится вне доступной ему непосредственно области его памяти. Тем более бессмысленным представляется предположение о возможности последовательного сопоставления каждого отдельного свойства одного образа с каждым отдельным свойством образов других, так как человек не в состоянии одновременно удерживать представления о них в своем воображении. Однако такое сопоставление, соответствующее познаваемой или осваиваемой области окружающего материального мира, происходит в голове человека самопроизвольно, в результате которого и возникают эти самые эвристические догадки. Если принять во внимание, что представление о свойствах образов и взаимосвязей между ними у каждого человека свое собственное, то можно утверждать о том, что в процессе образного мышления используется информация, содержащаяся в его генетическом коде.
Таким образом, эвристические догадки представляют собой результат настойчивого познания и освоения окружающего нас материального мира.
   
28 августа 2021 года.                                                                             В.Я. Мач.